（1）解不等式9x-10•3x+9≤0；
（2）在（1）的條件下求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值．

解：（1）設(shè)t=3x，則t＞0，
∴不等式9x-10•3x+9≤0可轉(zhuǎn)化為t2-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，
∴1≤t≤9
即1≤3x≤9，∴0≤x≤2
∴不等式9x-10•3x+9≤0的解集為[0，2]
（2）=
令t=，由（1）知，0≤x≤2，∴t∈[，1]
f（t）=4t2-4t+2，t∈[，1]
∴當(dāng)x=時，f（t）最小=1
當(dāng)x=1時，f（t）最大=2
∴函數(shù)的最大值為2，最小值為1．
分析：（1）利用換元法，設(shè)t=3x，從而將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解不等式即可；（2）利用換元法，設(shè)t=，從而將指數(shù)復(fù)合函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，利用配方法求最值即可
點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)不等式的解法，指數(shù)復(fù)合函數(shù)最值的求法，換元法在解不等式和求最值中的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當(dāng)x＞1時，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：
9x+4
≤2
（2）已知不等式x2-2x+k2-1＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式9x-10•3x+9≤0；
（2）在（1）的條件下求函數(shù)f(x)=(
1
4
)x-1-4(
1
2
)x+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省梅州市曾憲梓中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解不等式9x-10•3x+9≤0；
（2）在（1）的條件下求函數(shù)的最大值和最小值．

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