如圖示：已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求；
（2）證明：.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用拋物線的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用直線過點(diǎn)和點(diǎn)求出直線的方程，然后將直線和拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與拋物線的定義求出弦的長；（2）先求出曲線在點(diǎn)和點(diǎn)的切線方程，并求出兩切線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證進(jìn)而得到.
試題解析：（1）拋物線的方程為，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)點(diǎn)，，則有，
由于點(diǎn)在第二象限，則，將代入得，，解得，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故直線的方程為，變形得，
代入拋物線的方程并化簡得，由韋達(dá)定理得，
；
（2）設(shè)直線的方程為，將代入拋物線的方程并化簡得，
對(duì)任意恒成立，
由韋達(dá)定理得，，
將拋物線的方程化為函數(shù)解析式得，，則，
故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，即①，
同理可知，曲線在點(diǎn)處的切線方程為②，
聯(lián)立①②得，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
而，
，.
考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.焦點(diǎn)弦長的計(jì)算；3.切線方程；4.平面向量的數(shù)量積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得始終平分？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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已知曲線，求曲線過點(diǎn)的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知拋物線：．過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，離心率，為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足條件，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F過點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N

（1）求的值；
（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

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