【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對任意的，都有成立，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由題設(shè)恒成立等價于． ①

設(shè)函數(shù)，則．

1°設(shè)k = 0，此時，當時，當時，故時單調(diào)遞減， 時單調(diào)遞增，故．而當時取得最大值2，并且，故①式不恒成立．

2°設(shè)k < 0，注意到， ，故①式不恒成立．

3°設(shè)k > 0， ，此時當時，當時，故時單調(diào)遞減， 時單調(diào)遞增，故；而當時，故若使①式恒成立，則，得．

點晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問題. 解決這類問題的通法是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后， 恒成立等價于，則．然后利用導數(shù)分k = 0，k < 0，k > 0三種情況研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進而求解得結(jié)果.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}． （Ⅰ）當a=2時，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（UB）=，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】格紙中每個正方形的邊長為1，粗線部分是一個幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的棱長是

A. 3 B. 6 C. D. 5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 =λ ， =μ
（1）求 + 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準如下：85分及以上，記為A等；分數(shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分數(shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學校學生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了了解該校學生的成績，抽取了50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學生學業(yè)水平測試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學生中成績?yōu)镈等級的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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