Question

15、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），若函數(shù)y=f（1+x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1，4）

．

Answer 1

分析：欲求函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過(guò)哪一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知，可先求函數(shù)y=f（x）的圖象必經(jīng)過(guò)哪一個(gè)點(diǎn)，由已知函數(shù)y=f（1+x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），可知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），它反函數(shù)圖象過(guò)（1，4），從而解決問(wèn)題．

解答：解析：若函數(shù)y=f（1+x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），
則有1=f（3+1）?f（4）=1?f^-1（1）=4．
所以函數(shù)y=f^-1（x）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）．
故答案為：（1，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．