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關于函數f（x）=sin2x-數學公式+數學公式，下面有四個結論，其中正確的為________．
①f（x）為奇函數；②當x＞2008時，f（x）數學公式恒成立；③f（x）的最大值是數學公式；④f（x）的最小值是-數學公式．

④
分析：根據題意：依次分析命題：①運用f（-x）和f（x）關系，判定函數的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運用sin2x=進行轉化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數f（x）的最值，綜合可得答案．
解答：y=f（x）的定義域為x∈R，且f（-x）=sin2（-x）-+=sin2x-+=f（x），則函數f（x）為偶函數，因此結論①錯．
對于結論②，取特殊值當x=1000π時，x＞2008，sin21000π=0，且（）1000π＞0
∴f（1000π）=-（）1000π＜，因此結論②錯．
又f（x）=-（）|x|+=1-cos2x-（）|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-≤1-cos2x≤，（）|x|＞0
故1-cos2x-（）|x|＜，即結論③錯．
而cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，
所以f（x）=1-cos2x-（）|x|在x=0時可取得最小值-，即結論④是正確的．
故答案為：④
點評：本題涉及到函數奇偶性的判斷，同時還涉及到三角函數、指數函數的范圍問題，此題考查了函數奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數值域范圍進行判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數）；l2：x=2．若直線l1、l2與函數f（x）的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（3）求函數S（t）的最大值、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數）；若直線l1、l2與函數f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）=
1
f′(x)
．程序框圖如圖所示，若輸出的結果S=
2013
2014
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

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