【題目】設(shè)是同一球面上的四點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作出圖形由圖知，當(dāng)點(diǎn)D與球心O以及△ABC外接圓圓心三點(diǎn)共線且D與△ABC外接圓圓心位于球心的異側(cè)時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積取得最大值，結(jié)合三棱錐的體積求出棱錐的h，然后利用勾股定理求球O的半徑R，最后利用表面積公式可求出答案．

如圖所示，

由題意可知，設(shè)點(diǎn)M為△ABC外接圓的圓心，當(dāng)點(diǎn)D、O、M三點(diǎn)共線時(shí)，且D、M分別位于點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積取得最大值，

△ABC的面積為，

由于三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，得DM＝6，

易知DM⊥平面ABC，則三棱錐D﹣ABC為正三棱錐，△ABC的外接圓直徑為2AM=，∴AM=2，設(shè)球O的半徑為為R，在直角三角形AOM中，

由勾股定理得,即,解得R=4或R=6(舍去)

因此，球O的表面積為．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓： ， 其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

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（1）證明：平面；

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（Ⅰ）若，求的單調(diào)增區(qū)間；

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【題目】為了了解我市參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分？

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