Question

過點（1，2）作圓x²+y²=1的切線，則切線方程為（　�。�

• A．x+2y-1=0
• B．y-2=

  3

  4

  (x-1)
• C．3x-4y+5=0或x=1
• D．3x-4y-5=0

Answer 1

分析：首先，圓x²+y²=1的圓心為原點，半徑為1，然后討論：當過點（1，2）的直線斜率不存在時，方程是x=1，通過驗證圓心到直線的距離，得到x=1符合題意；當過點（1，2）的直線斜率存在時，設直線方程為y-2=k（x-1），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1，建立關(guān)于k的方程，解之得k=

3

4

，得到直線的方程為

3

4

x-y+

5

4

=0．最后綜合可得正確選項．

解答：解：圓x²+y²=1的圓心為原點，半徑為1
（1）當過點（1，2）的直線垂直于x軸時，
此時直線斜率不存在，方程是x=1，
因為圓心O（0，0）到直線的距離為d=1=r，所以直線x=符合題意；
（2）當過點（1，2）的直線不垂直于x軸時，設直線方程為y-2=k（x-1）
即kx-y-k+2=0
∵直線是圓x²+y²=1的切線
∴點O到直線的距離為d=

|-k+2|

k2+1

=1，解之得k=

3

4

，
此時直線方程為：

3

4

x-y+

5

4

=0，整理得3x-4y+5=0
綜上所述，得切線方程為切線方程為3x-4y+5=0或x=1
故選C

點評：本題借助于求過圓外一個定點的圓的切線方程的問題，考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式等知識點，屬于基礎(chǔ)題．