Question

過點（4，2）作圓（x-1）²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　�。�

A．3x-2y+4=0

B．3x+2y-4=0

C．3x-2y-4=0

D．3x-2y-4=0

Answer 1

分析：設(shè)C（4，2），以O(shè)₁C為直徑做一個圓，由切線性質(zhì)及直徑O₁C對的圓周角等于直角，可得兩圓的公共弦為AB，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．

解答：解：如圖：點C（4，2），CB和AC是圓O₁：（x-1）²+y²=1的兩條切線，
以O1C=

13

為直徑做一個圓，線段O₁C的中點坐標(biāo)為（

5

2

，1）
則以O(shè)₁C為直徑的圓的方程為（x-

5

2

）²+（y-1）²=

13

4

，
由切線性質(zhì)得O₁ B⊥CB，
再根據(jù)直徑O₁C對的圓周角等于直角，
則兩圓的交點是B、A，兩圓的公共弦為AB．
將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程3x+2y-4=0，
故答案為：B．

點評：本題考查圓的切線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．