我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在有一條直線，當曲線C上任一點M沿曲線運動時M可無限趨近于該直線但永遠達不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線；下列函數(shù)：
①f（x）=x²+2x-3
②g（x）=2^x+1
③h（x）=log₂（x-1）
④t（x）= $數(shù)學公式$
⑤u（x）= $數(shù)學公式$
其中有漸近線的個數(shù)為

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

C
分析：利用圖象的變換規(guī)律，結(jié)合初等函數(shù)的圖象特點，即可得到結(jié)論．
解答：①f（x）=x²+2x-3，根據(jù)漸近線的定義，不存在漸近線；
②g（x）=2^x+1是由y=2^x的圖象向上平移1個單位得到，其漸近線方程為y=1；
③h（x）=log₂（x-1）是由y=log₂x向右平移一個單位得到，其漸近線方程為x=1；
④t（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是由y= $\text{[math]}$ 向右平移1個單位，再向上平移2個單位，其漸近線方程為x=1，y=2；
⑤u（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其漸近線方程為x=0，y=x
綜上，有漸近線的個數(shù)為4個
故選C．
點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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已知點A（x₁，y₁）在圓（x-2）²+y²=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y₀）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足

∥

，

．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標x，y表示y₀，x₁，y₁；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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