設(shè)
a
與
b
為非零向量，下列命題：
①若
a
與
b
平行，則
a
與
b
向量的方向相同或相反；
②若
AB
=
a
，
CD
 =
b
，
a
與
b
共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；
③若
a
與
b
共線，則|
a
|+| 
b
|=| 
a
+
b
|；
④若|
a
+
b
|=|  
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
⑤若
a
•
c
=
b
•
c
，
c
≠
0
，則
a
=
b

其中正確的命題的編號是
①④
①④
（寫出所有正確命題的編號）
分析：利用共線向量的定義，判斷①是否正確；利用共線與平行的關(guān)系說明②的正誤；通過共線向量的方向判斷③的正誤；
通過向量和與差的平行四邊形法則判斷④的正誤；利用特殊向量判斷⑤的正誤；
解答：解：對于①若
a
與
b
平行，則
a
與
b
向量的方向相同或相反，滿足共線向量的定義，正確；
對于②若
AB
=
a
，
CD
 =
b
，
a
與
b
共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上，說明四邊形ABCD是平行四邊形，不正確；
對于③若
a
與
b
共線，則|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|；如果向量反向，則不正確；
對于④若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，說明
a
與
b
為鄰邊的四邊形的對角線相等，四邊形是矩形，則
a
⊥
b
；正確；
對于⑤若
a
•
c
=
b
•
c
，
c
≠
0
，如果
a
與
b
反向，則
a
=
b
不正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查向量的基本概念，向量的模，共線向量與平行向量等知識，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為非零向量，λ∈R，若“
a
=λ
b
”是“
a
與
b
方向相同”的充分不必要條件，則λ的取值范圍可以是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為非零向量，下列命題中：
①|(zhì)
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
與
b
有相等的模；
②|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
與
b
的方向相同；
③|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
與
b
的夾角為銳角；
④|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|?|
a
|≥|
b
|且
a
與
b
方向相反．
其中真命題的序號是
 
（將所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為非零向量，若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
b
夾角為
π
2
π
2
．

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