某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明<n+1(n∈N)”的過(guò)程如下:

證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時(shí)有<k+1,那么當(dāng)n=k+1時(shí),=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的,由(1)(2)可知對(duì)于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于(    )

A.當(dāng)n=1時(shí),驗(yàn)證過(guò)程不具體

B.歸納假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)

解析:當(dāng)n=k+1時(shí),

=(k+1)+1,故D錯(cuò)誤.

答案:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于不等式
n2+n
<n+1(n∈N*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下:
(1)當(dāng)n=1時(shí),
12+1
<1+1,不等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即
k2+k
<k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí),
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=(k+1)+1,∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.
則上述證法( 。
A、過(guò)程全部正確
B、n=1驗(yàn)得不正確
C、歸納假設(shè)不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項(xiàng)平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
,n∈N*時(shí)發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù),于是他猜想:是否存在常數(shù)a,b,1•22+2•32+…+n(n+1)2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
.對(duì)于一切n∈N*都立?
(1)若n=1,2 時(shí)猜想成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.
(2)若該同學(xué)的猜想成立,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明.若不成立,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于不等式<n+1(n∈N*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下:

(1)當(dāng)n=1時(shí),<1+1,不等式成立.

(2)假設(shè)當(dāng)nk(k∈N*k≥1)時(shí),不等式成立,即<k+1,則當(dāng)nk+1時(shí),<=(k+1)+1,

所以當(dāng)nk+1時(shí),不等式成立,則上述證法                    (  ).

A.過(guò)程全部正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從nknk+1的推理不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明<n+1(n∈N)”的過(guò)程如下:

證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時(shí)有<k+1,那么當(dāng)n=k+1時(shí),(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的,由(1)、(2)可知對(duì)于(n∈N),命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于(    )

A.當(dāng)n=1時(shí),驗(yàn)證過(guò)程不具體

B.歸納假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)

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