【題目】如圖,平面平面,四邊形是全等的等腰梯形,其中,且,點的中點,點的中點.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)請在圖中所給的點中找出兩個點,使得這兩點所在的直線與平面垂直,并給出證明;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?如果存在,求出的長度;如果不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析 (Ⅲ)見解析

【解析】試題分析:(由四邊形是等腰梯形,的中點,點的中點,得,從而可證平面;依題意可證 ,再根據(jù)可證為菱形,即可證;)假設(shè)存在點,使得平面,可證為平行四邊形,從而推出平面,即可證平面,則為平行四邊形,從而推出矛盾,即可得出結(jié)論.

試題解析:(∵四邊形是等腰梯形,的中點,點的中點

又∵平面平面,平面平面

平面

點為所求的點

平面

又∵,

為菱形

,

平面

(Ⅲ)假設(shè)存在點,使得平面

,所以為平行四邊形,

平面

平面

又∵

∴平面平面

平面

,

為平行四邊形

矛盾,

∴不存在點,使得平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花,為了評價該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”,其余為“短纖維”)

纖維長度

(0,100)

[100,200)

[200,300)

[300,400)

[400,500]

甲地(根數(shù))

3

4

4

5

4

乙地(根數(shù))

1

1

2

10

6


(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附:(1) ;(2)臨界值表;

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


(2)現(xiàn)從上述40根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形,AB=BD= ,PB=
(Ⅰ)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅱ)設(shè)Q是棱PC上的點,當(dāng)PA∥平面BDQ時,求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值.

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【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升,特別是在大氣擴散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時,國家環(huán)保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表(單位:微克/立方米).

除夕18時PM2.5濃度

初一2時PM2.5濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

(Ⅰ)求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值;
(Ⅱ)環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹.從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研,記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數(shù)為X,求隨機變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 , 比較s12和s22的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=pe﹣x+x+1(p∈R). (Ⅰ)當(dāng)實數(shù)p=e時,求曲線y=f(x)在點x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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【題目】已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù),記MOD(m,n)表示m除以n的余數(shù),例如MOD(8,3)=2.如圖是某個算法的程序框圖,若輸入m的值為48時,則輸出i的值為(
A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】如圖1,在直角梯形中,,,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點,如圖2.

(1)求證:平面

(2)求證:平面;

(3)求三棱錐的體積.

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A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R。
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