【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，交與點(diǎn)，連接，則是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)是中位線，故，所以平面；（2）如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量求得線面角的正弦值為.

試題解析：

（1）連接，交與點(diǎn)，連接，則是的中點(diǎn)，

又∵是的中點(diǎn)，∴是△a的中位線，

∴，又∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵，，，∴平面，

如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

∴，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，

，令，則，，

∴，又∵，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

（2）當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;

（3）是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2 .

（1）在答題卷指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出該幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖；

（2）求證：平面.

（3）求四棱錐B－CEPD的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件中，是必然事件的是（ ）

A.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D.明天一定會(huì)下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以一個(gè)等邊三角形的底邊所對(duì)應(yīng)的中線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是（ ）

A.一個(gè)圓柱B.一個(gè)圓錐C.一個(gè)圓臺(tái)D.兩個(gè)圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校對(duì)任課教師的年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）做調(diào)研，其部分結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷

35歲以下

35～50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）試確定該函數(shù)的解析式；

（2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

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