已知圓,圓,動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;
(2)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,的中垂線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
(1)動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為:;(2)
解析試題分析:(1)兩圓外切,則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和,由此得將兩式相減得:
由雙曲線的定義可得軌跡的方程.
(2)將直線的方程代入軌跡的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到、的中點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示),從而得的中垂線的方程。再令得點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用表示).根據(jù)的范圍求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
本小題中要利用及與雙曲線右支相交求的范圍,這是一個(gè)易錯(cuò)之處.
試題解析:(1)已知兩圓的圓心、半徑分別為
設(shè)動(dòng)圓的半徑為,由題意知:
則
所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,其中,則
由此得的方程為: 4分
(2)將直線代入雙曲線方程并整理得:
設(shè)的中點(diǎn)為
依題意,直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn),故
且
則的中垂線方程為:
令得: 12分
考點(diǎn):1、兩圓外切的性質(zhì);2、雙曲線的定義及方程;3、直線與圓錐曲線的關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在s軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦瞇分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點(diǎn)P(1,)在橢圓C上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在軸上,離心率,點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn),且、、成等差數(shù)列,點(diǎn)M(1,1),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn).過點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦,設(shè)分別為線段的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為線段的中點(diǎn),求;
(3)若,求證直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線M: 的準(zhǔn)線過橢圓N: 的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線M的方程.
(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2,曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線與直線相切,是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),的垂直平分線與軸交于點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求直線的斜率的取值范圍.
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