如圖,已知正三棱錐
S-ABC,過B和側(cè)棱SA、SC的中點E、F作一截面,若這個截面與側(cè)面SAC垂直,求此三棱錐的側(cè)面積與底面積之比.
解:取 AC有中點M,連結(jié)SM.設(shè)SM∩EF=D.在△ SAC中,E、F分別為SA、SC的中點,∴ EF∥AC.∴ .而SF=FC,∴SD=DM.∴ D為SM的中點.∵ S-ABC為正三棱錐,∴△SAC為等腰三角形.∴ SM⊥AC.而AC∥EF,∴ SM⊥EF.又截面BEF⊥側(cè)面SAC.∴ SM⊥平面BEF.∴ SM⊥BD.又SD=DM.∴△ SBM為等腰三角形,∴SB=BM.設(shè)正三棱錐 S-ABC的底面邊長為a,則,從而 SA=SB=SC=BM=.又 ,∴ ∴ . |
通過截面與側(cè)面垂直,尋找斜高與底面邊長的關(guān)系,找出二者的關(guān)系后,問題就可解決. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=l,求經(jīng)過SO的中點O′平行于底面的截面△A′B′C′的面積(如圖所示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
如圖,已知正三棱錐S-ABC,過B和側(cè)棱SA、SC的中點E、F作一截面,若這個截面與側(cè)面SAC垂直,求此三棱錐的側(cè)面積與底面積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年陜西省咸陽市禮泉一中高三5月最后一次預(yù)測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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