如圖，已知正三棱錐S-ABC，過B和側(cè)棱SA、SC的中點(diǎn)E、F作一截面，若這個(gè)截面與側(cè)面SAC垂直，求此三棱錐的側(cè)面積與底面積之比．
答案：略
解析：

解：取AC有中點(diǎn)M，連結(jié)SM．設(shè)SM∩EF=D．

在△SAC中，E、F分別為SA、SC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC．

∴．而SF=FC，∴SD=DM．

∴D為SM的中點(diǎn)．

∵S-ABC為正三棱錐，∴△SAC為等腰三角形．

∴SM⊥AC．而AC∥EF，

∴SM⊥EF．又截面BEF⊥側(cè)面SAC．

∴SM⊥平面BEF．

∴SM⊥BD．又SD=DM．

∴△SBM為等腰三角形，∴SB=BM．

設(shè)正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為a，則，

從而SA=SB=SC=BM=．

又，

∴

∴．

通過截面與側(cè)面垂直，尋找斜高與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，找出二者的關(guān)系后，問題就可解決．


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v

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