【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當每張票價不超過10元時,票可全售出;當每張票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入) 問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?
【答案】
(1)解:電影院共有1000個座位,電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,
∴x>5.75,∴票價最低為6元,
票價不超過10元時:
y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),
票價高于10元時:
y=x[1000﹣30(x﹣10)]﹣5750
=﹣30x2+1300x﹣5750,
∵ ,
解得:5<x<38 ,
∴y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));
(2)解:對于y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),
x=10時:y最大為4250元,
對于y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));
當x=﹣ ≈21.6時,y最大,
∴票價定為22元時:凈收人最多為8830元.
【解析】(1)根據(jù)x的范圍,分別求出函數(shù)表達式;(2)分別求出兩個函數(shù)的最大值,從而綜合得到答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x; (Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣3,2]上的最值.
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【題目】將一枚骰子投擲兩次,所得向上點數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;
②設有一個回歸方程,變量增加一個單位時,平均增加個單位;
③線性回歸方程必過);
④在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有以上的把握認為這兩個變量間有關系.
其中錯誤的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側棱CC1上,且不與點C重合.
(1)當CF=1時,求證:EF⊥A1C;
(2)設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.
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【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上,且x軸,y軸被圓C截得的弦長分別為2 ,4 ,若圓心C位于第四象限
(1)求圓C的方程;
(2)設x軸被圓C截得的弦AB的中心為N,動點P在圓C內且P的坐標滿足關系式(x﹣1)2﹣y2= ,求 的取值范圍.
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【題目】為貫徹“激情工作,快樂數(shù)學”的理念,某學校在學習之余舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分,為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰,已知選手甲答題的正確率為 .
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進入決賽的概率;
(2)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)ξ,試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],其中e是自然常數(shù),a∈R.
(1)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間和極值;
(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
(3)證明:(1﹣ )( )( ﹣ )…( ﹣ )<e3(3﹣n) .
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