【題目】為貫徹“激情工作,快樂(lè)數(shù)學(xué)”的理念,某學(xué)校在學(xué)習(xí)之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分,為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰,已知選手甲答題的正確率為 .
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)ξ,試寫(xiě)出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:選手甲答3道題進(jìn)入決賽的概率為 ,
選手甲答4道題進(jìn)入決賽的概率為 ,
∴選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率P= + =
(2)解:依題意,ξ的可能取值為3,4,5.
則有 ,
,
,
ξ | 3 | 4 | 5 |
P |
∴Eξ=3× +4× +5× =
【解析】(1)選手甲答3道題進(jìn)入決賽的概率為 ,選手甲答4道題進(jìn)入決賽的概率為 ,由此能求出選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率.(2)依題意,ξ的可能取值為3,4,5.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的一個(gè)焦點(diǎn)是, 為坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足,當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b= ,求cosC的值;
(2)若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC的面積S= sinC,求a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入) 問(wèn):
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問(wèn)在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an} 中,a1=1,a2= ,且 (n=2,3,4,…)
(1)求a3、a4的值;
(2)設(shè)bn= (n∈N*),試用bn表示bn+1并求{bn} 的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)cn= (n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà).如圖,該電梯的高為米,它所占水平地面的長(zhǎng)為米.該廣告畫(huà)最高點(diǎn)到地面的距離為米,最低點(diǎn)到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離為米,他豎直站在此電梯上觀看視角為.
(Ⅰ)設(shè)此人到直線的距離為米,試用含的表達(dá)式表示;
(Ⅱ)此人到直線的距離為多少米時(shí),視角最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a+1)x+a+1對(duì)于任意a∈[﹣1,1],都有f(x)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x+4sin3x+1,x∈(﹣1,1),若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>2成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣2,1)
B.(0,1)
C.
D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
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