已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；

（Ⅱ）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時，求證：．

解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率

，

       所以直線的方程為．

       又因?yàn)橹本�與的圖像相切，所以由

              ，

       得（不合題意，舍去）；

   （Ⅱ）因?yàn)?sub>（），所以

              ．

       當(dāng)時，；當(dāng)時，．

       因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因此，當(dāng)時，取得最大值；

   （Ⅲ）當(dāng)時，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，

       即．因此，有

              ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[6kπ，6kπ+3]，k∈ZB、[6k-3，6k]，k∈ZC、[6k，6k+3]，k∈ZD、[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知單位圓O與y軸相交于A、B兩點(diǎn)．角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊在射線OC上．過點(diǎn)A作直線AC垂直于y軸且與角θ的終邊交于點(diǎn)C，則有向線段AC的函數(shù)值是（　�。�
A、sinθB、cosθC、tanθD、cotθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知單位圓O與y軸交于A、B兩點(diǎn)，角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在射線OM上，過點(diǎn)A作直線AC垂直于y軸與角θ的終邊OM交于點(diǎn)C，則有向線段AC表示的函數(shù)值是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三最后壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函 數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三下學(xué)期二調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函教的圖象與直線y = b (0<b<A)的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）

A.         B.    

C.       D. 無法確定

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案