【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,,,是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面.
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積比.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
試題分析:(I)易證得平面,再由面面垂直的判定定理即可證得平面平面;(II)設(shè)棱錐的體積為,易求得,三棱術(shù)的體積為,于是得,從而可得答案.
試題解析: (I)由題意知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,
∴DC1⊥BC.
由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°,
∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又DC∩BC=C,
∴DC1⊥平面BDC,又DC1平面BDC1,
∴平面BDC1⊥平面BDC;
(II)設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1,AC=1,由題意得V1=××1×1=,
又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1,
∴(V﹣V1):V1=1:1,
∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1:1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下所示,請(qǐng)用二分法求出方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)解的近似值(精確度0.1).,,,,,.
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【題目】已知過定點(diǎn)P(-2,1)作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn),
(1)求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l方程.
(2)求使面積為4時(shí)的直線l方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0, ]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).
(1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x-2a,若對(duì)任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),其到函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得<對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正整數(shù), , 是等腰三角形的三邊長,并且,這樣的三角形有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明: 在定義域上為減函數(shù);
(Ⅱ)若.討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們由小大到的順序排成一個(gè)數(shù)列.
(Ⅰ)求是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng);
(Ⅱ)求這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng);
(Ⅲ)求這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)和.
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【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓:與拋物線:有相同焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線過橢圓的另一焦點(diǎn),且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn),設(shè)平行的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)△面積最大時(shí),求直線的方程.
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