拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，若N為l上一點(diǎn)，當(dāng)△MNF為等腰三角形，NF=2
2
時(shí)，則p=
 
．
分析：根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程及M的坐標(biāo)，根據(jù)N為l上一點(diǎn)且△MNF為等腰三角形得到△MNF為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出MF的長度即為P的值．
解答：解：根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)F（
p
2
，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-
p
2
，所以M（-
p
2
，0），則MF=p，
又因?yàn)椤鱉NF為等腰三角形，N為l上一點(diǎn)得到三角形MNF為等腰直角三角形即MF=MN，
又斜邊NF=2
2
，根據(jù)勾股定理求出MF=2
則p=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生掌握拋物線的簡單性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理解直角三角形．是一道基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y）到焦點(diǎn)F的距離為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　　）

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（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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