若a，b，c是△ABC中A，B，C的對(duì)邊，A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

解：△ABC中，∵A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C． 再由A+B+C=180°可得，B=60°，A+C=120°．
由a，b，c成等比數(shù)列可得b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，
即 =sinAsin（120°-A）=sinAcosA+sin2A=sin2A-+．
整理可得，sin（2A-30°）=1，故有 A=60°，
∴B=C=60°，故△ABC是等邊三角形．
分析：由已知角A，B，C成等差數(shù)列可求B=60°，A+C=120°，再由a，b，c成等比數(shù)列可得b2=ac，結(jié)合正弦定理可得sin2B=sinAsinC，利用二倍角及輔助角公式整理可得sin（2A-30°）=1，
故有 A=60°，故B=C=60°，從而得到△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：解三角形的常見(jiàn)類(lèi)型是結(jié)合正弦定理、余弦定理，三角形的內(nèi)角和、大邊對(duì)大角等知識(shí)綜合應(yīng)用，而二倍角公式及輔助角公式是經(jīng)常用到的公式，要注意掌握，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A，B，C是上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
，
b
，
c
是空間任意三個(gè)向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為20；
④若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線(xiàn)x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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