已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線(xiàn)x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.

a>.


解析:

思路分析一:本題涉及弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn),可以將弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)差法綜合運(yùn)用解決問(wèn)題.

設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0),A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x0,y0),

則mx12+ny12=1,mx22+ny22=1.

兩式相減得m(x1+x2)(x1-x2)+n(y1+y2)(y1-y2)=0.

∴kAB=.

又∵kOC==2,∴=2,即m=2n.

將y=3-x代入橢圓方程mx2+ny2=1,得(m+n)x2-6nx+9n-1=0.

由弦長(zhǎng)公式得|AB|=

=.

將m=2n代入得n=,m=.

故所求橢圓方程為2x2+y2=9.

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6
3
,且過(guò)點(diǎn)A(1,1)
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Π)如圖,B為橢圓右頂點(diǎn),橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)A作兩條直線(xiàn)交橢圓P、Q(異于A、B),交x軸與P',Q',若|AP'|=|AQ'|,求證:存在實(shí)數(shù)λ,使得
PQ
BC

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2
2

(I)求橢圓E的方程;
(II)若直線(xiàn)l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)M,當(dāng)△MAF的面積為
1
2
,求△MAC的內(nèi)切圓方程.

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    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

    (2)設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)F1P至Q,使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程.

 

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已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓,離心率為數(shù)學(xué)公式,且過(guò)點(diǎn)A(1,1)
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)如圖,B為橢圓右頂點(diǎn),橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)A作兩條直線(xiàn)交橢圓P、Q(異于A、B),交x軸與P',Q',若|AP'|=|AQ'|,求證:存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)學(xué)公式

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