（本小題滿分12分）
設(shè)集合,,分別從集合和中隨機取一個數(shù)和．
（Ⅰ）若向量,求向量與的夾角為銳角的概率;
（Ⅱ）記點,則點落在直線上為事件,
求使事件的概率最大的．
解：（Ⅰ）設(shè)向量與的夾角為
因為為銳角 ∴，且向量與不共線,因為
,,
顯然與不共線,所以,,………………………2分
分別從集合和中隨機取一個數(shù)和的基本事件有;
………………………………………5分
所以向量與的夾角為銳角的概率………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知;當(dāng)時，滿足條件的概率………………………7分
當(dāng)時，滿足條件的概率………………………………………8分
當(dāng)時，滿足條件的概率………………………………………9分
當(dāng)時，滿足條件的概率………………………………………10分
所以使事件的概率最大的值為或……………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
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將長為的木棍隨機分成兩段，則兩段長都大于的概率為(  )
A．B．C．D．

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在三棱錐的六條棱中任選兩條，則這兩條棱所在直線為異面直線的概率是（  ）
A．B．C．D．

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A．B．C．D．

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在長方體的八個頂點任兩點連線中，隨機取一直線，則該直線與平面平行的概率為
A．B．C．D．

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、某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時（整點報時），則他等待的時間不超過15分鐘的概率（   ）
A．B．C．D．

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在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲乙兩個盒子中各取一個球，每個球被取出的可能性相等，則取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率是    ▲   

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分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個實數(shù)，
依次記為和，則的概率是（   ）
A．B．C．D．

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在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F，設(shè)G為滿足向量的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為      。

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