【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點B是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個動點，且(是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）原點到直線的距離為定值.

【解析】

試題（1）由題意，根據(jù)離心率，可得，又，即可求解橢圓的方程；

（2）由直線的斜率不存在時，可求解；由直線的斜率存在時，設直線方程為，代入橢圓的方程，根據(jù)韋達定理，可得，代入化簡，進而得到點到直線的距離為定值。

試題解析：（Ⅰ）由題設知 ①

又 ②

所以橢圓的標準方程為

（Ⅱ）若直線軸，設直線，并聯(lián)立橢圓方程解出，，

，，由得；

若直線不平行軸，設直線，，，代入橢圓的方程消得，設，，，，由韋達定理得 ③， ④，由得，

即 ，即，

即 ⑤

把③、④代入⑤并化簡得 ，所以

原點到直線的距離定值．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

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（2）求二面角余弦值的大小.

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【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

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【題目】設為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線相交于、兩點.

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（2）若與直線垂直的直線過點，且與拋物線相交于點、，設線段、的中點分別為、，如圖，求證：直線過定點；

（3）設拋物線上的點、在其準線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點的軌跡方程.

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【題目】設橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設為坐標原點，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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【題目】記數(shù)列的前n項和為，其中所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為

若是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項，公差，且，求；

若數(shù)列的首項，滿足，其中實常數(shù)，且，請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應的數(shù)列．

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