設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn),直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且，求直線l的方程.

解：當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，不合題意.?

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為?

y=k(x-2).?

由?

得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0.①?

因?yàn)橹本�與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，所以3-k2≠0.?

設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則x1,x2是方程①的兩個(gè)正根，于是?

有?

所以k2＞3.②?

,?

又（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2=，則|x1-x2|=.?

又，∴,解得k=±3.?

∵k=±3滿足②式，∴k=±3符合題意.?

所以所求直線的方程為y=±3(x-2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三下學(xué)期綜合檢測（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．若點(diǎn)M在直線x＝－2上的射影為N，滿足·＝0，且||＝10，求直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線為y=±2x，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，（1）求此雙曲線方程；

（2）設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，A、B在雙曲線上，且=-2，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點(diǎn)，且向量與同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙曲線離心率e的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點(diǎn)，且向量與同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙曲線離心率e的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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