Question

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率；
（2）若無(wú)放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）確定每次試驗(yàn)取出紅球、黑球的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率；
（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出紅球的概率為

3

7

，取出黑球的概率為

4

7

，設(shè)事件A=“取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球”，則P（A）=

C

1 3

•

3

7

•(

4

7

)2=

144

343

；
（2）ξ的取值有四個(gè)：3、4、5、6，
P（ξ=3）=

C 0 3 C 3 4

C 3 7

=

4

35

，P（ξ=4）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，P（ξ=5）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，P（ξ=6）=

C 3 3 C 0 4

C 3 7

=

1

35

．
分布列為：

ξ	3	4	5	6
P	4 35	18 35	12 35	1 35

…（10分）
從而得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=3×

4

35

+4×

18

35

+5×

12

35

+6×

1

35

=

30

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，正確求概率是關(guān)鍵．