已知圓
,坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B,已知向量
.
(1)求動點Q的軌跡E的方程;
(2)當
時,設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P,直線PD交軌跡E于點F(異于P點),證明:直線QF與x軸交于定點,并求定點坐標.
(1)
(2)(1,0)
(1)設(shè)
,
,
,這就是軌跡E的方程.
(2)當
時,軌跡為橢圓,方程為
①
設(shè)直線PD的方程為
代入①,并整理,得
②
由題意,必有
,故方程②有兩上不等實根.
設(shè)點
由②知,
直線QF的方程為
當
時,令
得
,
將
代入整理得
,
再將
代入,
計算,得x=1,即直線QF過定點(1,0)
當k=0時,
(1,0)點
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
過點
,且焦點為
。
(1)求橢圓
的方程;
(2)當過點
的動直線
與橢圓
相交與兩不同點A、B時,在線段
上取點
,
滿足
,證明:點
總在某定直線上。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知
是橢圓C的兩個焦點,
、
為過
的直線與橢圓的交點,且
的周長為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)判斷
是否為定值,若是求出這個值,若不是說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
、
,
A是橢圓
C上的一點,且
,坐標原點
O到直線
的距離為
.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)設(shè)
Q是橢圓
C上的一點,過
Q的直線
l交
x軸于點
,較
y軸于點
M,若
,求直線
l的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
交于A、B兩點,且
,則直線AB的方程為: 。ā 。
A、
B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
P為橢圓
+
=1上的一點,F
1和F
2是其焦點,若∠F
1PF
2=60°,則△F
1PF
2的面積為__________________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)P為橢圓
=1(a>b>0)上任一點,F
1、F
2分別為左、右焦點,求|PF
1|·|PF
2|的最大、最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的
半焦距等于( )
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