若a,b,c是△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對邊,且asinAsinB+bcos2A=
3
a.
(1)求
b
a
;   
(2)當cosC=
3
3
時,求cos(B-A)的值.
分析:(1)利用正弦定理對等式asinAsinB+bcos2A=
3
a進行化簡即可解答.
(2)利用余弦定理確定△ABC為直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出cos(B-A)的值.
解答:解:(1)∵asinAsinB+bcos2A=
3
a
由正弦定理得
sin2AsinB+sinBcos2A=
3
sinA
        
sinB(sin2A+cos2A)=
3
sinA

sinB=
3
sinA

b
a
=
3
                          
(2)由余弦定理
cosC=
a2+b2-c2
2ab

又∵
b
a
=
3
,cosC=
3
3

3
3
=
a2+3a2-c2
2
3
a2
,
c=
2
a
          
∴b2=a2+c2
∴△ABC為直角三角形,且B=90°                                   
cos(B-A)=sinA=cosC=
3
3
點評:本題考查正弦定理,余弦定理以及三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b,c是不全相等的實數(shù),求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A,B,C是上不共線的三點,動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]
(t∈R且t≠0),則點P的軌跡一定通過△ABC的( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a
,
b
,
c
是空間任意三個向量,λ∈R,下列關(guān)系式中,不成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中:
①若p、q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
②若p為:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p為:?x∈R,x2+2x+2>0;
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點為F1,F(xiàn)2,且弦AB過F1點,則△ABF2的周長為20;
④若a、b、c是常數(shù),則“a>0且b2-4ac<0”是“對任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的充要條件.
在上述命題中,正確命題的序號是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案