函數(shù)f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，則sin
a+b
4
=（　�。�
A、±
2
2
B、
2
2
C、±1
D、-
2
2
考點：余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和f（a），f（b）的值，確定a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，f（a）=-1，f（b）=1，
∴a=2kπ-π，b=2kπ，
則a+b=4kπ-π，
∴
a+b
4
=kπ-
π
4
，
則sin
a+b
4
=sin（kπ-
π
4
）
當(dāng)k為偶數(shù)時，設(shè)k=2n，n∈Z，sin
a+b
4
=sin（2nπ-
π
4
）=-
2
2
，
當(dāng)k為奇數(shù)時，設(shè)k=2n+1，n∈Z，sin
a+b
4
=sin（2nπ+π-
π
4
）=
2
2
，
故sin
a+b
4
=±
2
2
，
故選：A．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性和取值確定a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果為（　　）
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)天氣預(yù)報，某天A地的降雨概率為20%，B地的降雨概率為50%，則這天A地和B地都下雨的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某搬運工人將一長為
3
，寬為1的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾四次，問點A走過的路程的長及走過的弧度所對扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（0，2），點C（x，y）在單位圓上．
（1）若|
OA
+
.
OC
|=
7
（O為坐標(biāo)原點），求
.
OB
與
.
OC
的夾角；
（2）若
.
AC
⊥
.
BC
，求點C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程|cosx|=ax+1恰有兩個解，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�
A、（-
2
π
，-
2
3π
）∪（
2
3π
，
2
π
）
B、（-
2
π
，0）∪（0，
2
π
）
C、[-
2
π
，
2
π
]
D、{-
2
π
，
2
π
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，1），
b
=（3，m），
a
∥（
a
+
b
），則m=（　�。�
A、-2B、2C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2的一條對稱軸的方程是（　　）
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：命題p1：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時，
1
a
+
1
b
=
7
2
；命題p2：函數(shù)y=ln
1-x
1+x
是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（　�。�
A、p1∨p2
B、p1∨￢p2
C、p1∧p2
D、p1∧￢p2

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