橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
內(nèi)有一點(diǎn)P(1,1),一直線過點(diǎn)P與橢圓相交于P1,P2兩點(diǎn),弦P1P2被點(diǎn)P平分,則直線P1P2的方程為
2x+3y-5=0
2x+3y-5=0
分析:因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)在橢圓內(nèi),且弦P1P2被點(diǎn)P平分,所以可用“點(diǎn)差法”求相交弦所在直線方程,方法是將P1,P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,作差后將中點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得弦P1P2的斜率,最后由點(diǎn)斜式寫出直線方程
解答:解:設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則
x 12
3
+
y 12
2
=1
x 22
3
+
y 22
2
=1
 
兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
3
+
(y1+y2)(y1-y2)
2
=0
∵弦P1P2被點(diǎn)P平分,∴x1+x2=2,y1+y2=2代入上式得
y1-y2
x1-x2
=-
2
3
,即直線P1P2的斜率為-
2
3

∴直線P1P2的方程為 y-1=-
2
3
(x-1),即2x+3y-5=0
故答案為 2x+3y-5=0
點(diǎn)評(píng):本題考察了直線與橢圓的位置關(guān)系,特別是直線與橢圓相交且已知相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可采用“點(diǎn)差法”提高解題效率
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線x-y=1與橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
過左焦點(diǎn)的直線l的傾角為45°與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)
(1)求AB的中點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求△ABF2的周長與面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為
3
2
,則P到左準(zhǔn)線的距離為
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),則四邊形PF1QF2面積的最大值為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
內(nèi)有一點(diǎn)P(1,1),一直線過點(diǎn)P與橢圓相交于P1、P2兩點(diǎn),弦P1P2被點(diǎn)P平分,求直線P1P2的方程.

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