Question

已知曲線y=x³+2與曲線y=4x²﹣1在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀的值為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

專題：

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

分析：

分別對(duì)函數(shù)y=x³+2、y=4x²﹣1求導(dǎo)得出在x=x₀處的切線的斜率，由兩切線的斜率積等于﹣1得x₀的方程，解方程得答案．

解答：

由y=x³+2得y′=x²，在x=x₀處的切線的斜率，

由y=4x²﹣1得y′=8x，在x=x₀處的切線的斜率k₂=8x₀

又切線互相垂直，所以k₁•k₂=﹣1，即，解得，

故答案為：

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法及兩條直線垂直與兩斜率間的關(guān)系．