已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 ；（3）．

解析試題分析：（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，再解方程即可求得的值；（2）根據(jù)結合的取值及的定義域分類討論求的單調(diào)區(qū)間；（3）由已知“對于，總存在使得”，知函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集．先利用導數(shù)求函數(shù)，的值域，最后利用集合的包含關系求出實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　    １分
由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分
      　　　　　　　　　　　　　    ３分
（2）
若，得　　　　　　　　　　　　    ４分
即在上單調(diào)遞增，　　　　　　　　　　　    ５分
若或（舍去）     ６分






－
0
＋

單調(diào)減
 
單調(diào)增
      ８分
的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 ，   ９分
（3）由（2）得在上是減函數(shù)，
，即值域　　         10分
又 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為，求直線的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓：上一點，分別為的左右焦點，，的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過點，且雙曲線的漸近線與圓相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設是雙曲線的右焦點，是雙曲線的右支上的任意一點，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，
求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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