在△ABC中,已知A+C=2B,tanA·tanC=2+.

(1)求A、B、C的值;

(2)若頂點(diǎn)C的對(duì)邊c上的高等于4,求△ABC各邊的長(zhǎng).

思路分析:結(jié)合題目的條件,由tanA·tanC=2+,A+C=2B,可知B=60°,A+C=120°,

∴可利用兩角和的正切公式求tanA+tanC,從而構(gòu)造方程求A與C的正切值,再求角A與C.

解:(1)∵A+C=2B,A+C+B=180°,

∴B=60°.∴A+C=120°.

∴tan(A+C)==-,

    則tanA+tanC=3+.

    那么tanA、tanC即為x2-(3+)x+(2+)=0的兩根.

∴或

∴或

(2)如圖,當(dāng)時(shí),

∵CD=4,∴CB=8,BD=4,AD=4,AC=4.

∴AB=4+4.

    當(dāng)時(shí),如圖.

∵CD=4,∴CB=8,BD=4,

AC====

=4(-)=4(-1).

∴AB=BD+AD=4+4(2-)=8-8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求sinA的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案