已知
i
，
j
分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=
ai
-
6j
 （a∈R），對任意正整數(shù)n，
BnBn+1
=
6i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
．
分析：（1）由
BnBn+1
=
6i
+3•2n-1
j
，知
B2B3
=6
i
+6
j
，由
OB1
=
ai
-
6j
 （a∈R），
OB1
⊥
B2B3
，能求出a的值．
（2）由
OBn
=
OB1
+
B1B2
+…+
Bn-1Bn
=（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2n-2），能夠求出向量
OBn
．
解答：解：（1）∵
BnBn+1
=
6i
+3•2n-1
j
，
∴
B2B3
=6
i
+6
j
，
∵
OB1
=
ai
-
6j
 （a∈R），
OB1
⊥
B2B3
，
∴6a-36=0，
所以a=6．
（2）∵
OBn
=
OB1
+
B1B2
+…+
Bn-1Bn

=（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2n-2）
=（6n+a-6，3×2n-1-9）．
所以
OBn
=（6n+a-6，3×2n-1-9）．
點評：本題考查平面向量的坐標運算和數(shù)量積判斷向量垂直的條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且
AC
=-3
i
+6
j
，
BC
=-6
i
+4
j
，
BD
=-
i
-6
j
，則一定共線的三點是（　�。�
A、A，B，C
B、A，B，D
C、A，C，D
D、B，C，D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a
i
-6
j
（a∈R），對任意正整數(shù)n，
BnBn+1
=6
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a
i
-6
j
（a∈R），對任意正整數(shù)n，
BnBn+1
=6
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OB3
；
（3）求向量
OBn
（用n、a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•寶山區(qū)一模）已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a•
i
+2
j
（a∈R），對任意正整數(shù)n，
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
；
（3）設向量
OBn
=xn•
i
+yn•
j
，求最大整數(shù)a的值，使對任意正整數(shù)n，都有xn＜yn成立．

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