已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(,都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1),(2),(3).
解析試題分析:(1)本題橢圓方程的求法是軌跡法.這是由于題目沒(méi)有明確直線是左準(zhǔn)線,點(diǎn)是左焦點(diǎn).不可利用待定系數(shù)法求解. 設(shè),則,,化簡(jiǎn)得: 橢圓C的方程為:,(2)條件中角的關(guān)系一般化為斜率,利用坐標(biāo)進(jìn)行求解. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/b/ow7qs.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,由題意得,,可求與橢圓交點(diǎn),從而可得直線方程(3)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,一般先表示出直線, ,利用等量關(guān)系將兩元消為一元. ,代入得:,.化簡(jiǎn)得,直線方程:直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
解:(1)設(shè),則, (2分)
化簡(jiǎn)得: 橢圓C的方程為: (4分)
(2),
, (3分)
代入得:,,代入得
, (5分)
, (6分)
(3)解法一:由于,。 (1分)
設(shè)
設(shè)直線方程:,代入得:
(3分)
, (5分)
直線方程:直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn) (6分)
解法二:由于,所以關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上。
設(shè)
設(shè)直線方程:,代入
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:()的左焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積.
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已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn),其離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn),過(guò)作軸的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng),直線與的斜率的乘積是否為定值?說(shuō)明理由.
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(12分)(2011•重慶)如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)0,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程是x=2
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:=+2,其中M、N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為﹣,
問(wèn):是否存在定點(diǎn)F,使得|PF|與點(diǎn)P到直線l:x=2的距離之比為定值;若存在,求F的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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(本題滿分13分)如圖,分別過(guò)橢圓:左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于不同四點(diǎn),直線的斜率、、、滿足.已知當(dāng)軸重合時(shí),,.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn),使得為定值.若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,是拋物線為上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑()做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。
(1)求證:直線CD的斜率為定值;
(2)延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,若EC : ED =" 1" : 3,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)右焦點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為.
求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線="1" 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,P是雙曲線上的一點(diǎn),
且滿足 ,
(1)求的值;
(2)拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn),并說(shuō)明理由.
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