Question

已知cos（α+

π

6

）=

4

5

（α為銳角），則sinα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件求得sin（α+

π

6

）=

3

5

，再根據(jù)sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]利用兩角和的正弦公式求得結(jié)果．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）=

4

5

（α為銳角），∴α+

π

6

為銳角，∴sin（α+

π

6

）=

3

5

，
∴sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]=sin（α+

π

6

）cos

π

6

-cos（α+

π

6

）sin

π

6

=

3

5

×

3

2

-

4

5

×

1

2

=

3 3 -4

10

，
故答案為：

3 3 -4

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．