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如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；

(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q的軌跡C2的方程．

 

【答案】

(1) ＋＝1   (2) x2＋y2＝1

【解析】解：(1)由題意，可得頂點P滿足|PA|＋|PB|＝6，

結合橢圓的定義，可知頂點P的軌跡C1是以A，B為焦點的橢圓，且橢圓的半焦距長c＝1，長半軸長a＝3，則b2＝a2－c2＝8.

故軌跡C1的方程為＋＝1.

(2)已知點C(x1，y1)在曲線C1上，

故＋＝1.

令＝x，＝y(tǒng)，得x1＝3x，y1＝2y.

代入＋＝1，得x2＋y2＝1，

所以動點Q的軌跡C2的方程為x2＋y2＝1.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關系，并證明．

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