設(shè)銳角△ABC中，角ABC對邊分別為a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大�。唬�2）若a=2，求△ABC的面積的最大值．
【答案】分析：（1）由b=2asinB結(jié)合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，進而可求A
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=，從而可得bc的范圍，代入面積公式可求△ABC面積最大值
解答：解：（1）∵b=2asinB
∴sinB=2sinAsinB
得：   即A=
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=
∴
當且僅當b=c=時取等號
=
即△ABC面積最大值為（當且僅當時取等號）
點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用了基本不等式．
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