已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為_(kāi)_______．

 

【答案】

【解析】

試題分析：解法一:∵

∴

在△PF1F2中,由余弦定理得

兩邊同時(shí)除以a2,得

又cos(-1,1),∴4＜4e2＜,1＜e＜.

當(dāng)點(diǎn)P、F1、F2共線時(shí),θ=180°,e=,則1＜e≤,e的最大值為.

解法二:由

設(shè)|PP′|為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離,

∴

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，余弦定理。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由于題目條件中出現(xiàn)了曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，易于想到運(yùn)用雙曲線定義。

 

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率e＝，直線l過(guò)A(a,0)，B(0，－b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離是.

(1)求雙曲線的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若·＝－23，求直線m的方程．

 

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 (   )

A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

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（本題滿分12分）

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F2(c,0)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使＝，求雙曲線的離心率的范圍．

 

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A．[1,2]              B．(1,2)         C．[2，＋∞)       D．(2，＋∞)

 

 

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A．[1,2]    B．(1,2)       C．[2，＋∞)      D．(2，＋∞)

 

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