Question

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是

 

①函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

單位得到；]
②若f（x₀）為f（x）的極值，則f′（x₀）=0；
③△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=

x

2

的圖象有三個公共點．

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可以判斷①的真假；由函數(shù)極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可以判斷②的真假；根據(jù)余弦定理，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

12

單位得到，故①錯誤；
若f（x）在x₀處不可導(dǎo)，則f（x₀）為f（x）的極值，則f′（x₀）無意義，故②錯誤；
假設(shè)b+c=15，則b=15-c，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：49=（15-c）²+c²-（15-c）c，即3c²-35c+176=0，因為△=1225-2112=-887＜0，所以此方程無解，
故假設(shè)錯誤，則b+c不可能等于15，故③△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15，正確；
在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=

x

2

的圖象有三個公共點，故④正確．
故答案為：③④

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的圖象，函數(shù)在某點取極值的條件，解三角形，熟練掌握這些基礎(chǔ)的知識點，準確的分析題目中每一個命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．