（2012•鹽城二模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點(diǎn)，連接BD，CD并延長(zhǎng)分別交AC，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC2．
分析：證明BC2=BF•CE，即證
BF
BC
=
BC
CE
，證明△CBE∽△BFC即可．
解答：證明：因?yàn)槿切蜛BC內(nèi)接于圓O，且∠BAC=60°，所以∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=60°
又∠BFC+∠DCB=60°，所以∠DBC=∠BFC
同理，∠DCB=∠CEB，
所以△CBE∽△BFC
所以
BF
BC
=
BC
CE
，即BC2=BF•CE
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形的相似，證明三角形相似是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）若命題“?x∈R，x2-ax+a≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，4]
[0，4]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知集合P={-1，m}，Q={x|-1＜x＜
34
}，若P∩Q≠∅，則整數(shù)m=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且b2=
1
2
ac．
（1）求證：cosB≥
3
4
；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）時(shí)，f2（x）≥f1（x），求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)g(x)=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f(
x+1
)＞
x-1
f(
x2-1
)的解集為
{x|1≤x＜2}
{x|1≤x＜2}
．

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