【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案不唯一,見解析(2)

【解析】

1)函數(shù)求導(dǎo)后,分三種情況討論,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)根據(jù)不等式恒成立,分離參數(shù)可得,時(shí)恒成立,分別求出左邊的最大值與右邊的最小值即可.

1)函數(shù)的定義域是.

.

i)當(dāng)時(shí),令,得;

,得,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;

ii)當(dāng)時(shí),對任意恒成立,且不恒為0,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

iii)當(dāng)時(shí),令,得

,得,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間,上單調(diào)遞增.

2等價(jià)于,得,得

因?yàn)?/span>,所以.

所以不等式兩邊同時(shí)除以,得,

,

.

所以.

對任意恒成立.

設(shè),,,

,.

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).

所以,.

所以.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;

②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為_____.

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A.B.C.D.

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