【題目】對(duì)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A.﹣1是f(x)的零點(diǎn)
B.1是f(x)的極值點(diǎn)
C.3是f(x)的極值
D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=f(x)上
【答案】A
【解析】解:可采取排除法. 若A錯(cuò),則B,C,D正確.即有f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2ax+b,
即有f′(1)=0,即2a+b=0,①又f(1)=3,即a+b+c=3②,
又f(2)=8,即4a+2b+c=8,③由①②③解得,a=5,b=﹣10,c=8.符合a為非零整數(shù).
若B錯(cuò),則A,C,D正確,則有a﹣b+c=0,且4a+2b+c=8,且 =3,解得a∈,不成立;
若C錯(cuò),則A,B,D正確,則有a﹣b+c=0,且2a+b=0,且4a+2b+c=8,解得a=﹣ 不為非零整數(shù),不成立;
若D錯(cuò),則A,B,C正確,則有a﹣b+c=0,且2a+b=0,且 =3,解得a=﹣ 不為非零整數(shù),不成立.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓C過點(diǎn)A(6,4),B(1,﹣1),且圓心在直線l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(7,0),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB,平面SAD⊥平面ABCD,M是線段AD上一點(diǎn),AM=AB,DM=DC,SM⊥AD. (Ⅰ)證明:BM⊥平面SMC;
(Ⅱ)若SB與平面ABCD所成角為 ,N為棱SC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)二面角S﹣BM﹣N為 時(shí),求 的值.
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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【題目】已知a,b,c均大于1,且logaclogbc=4,則下列各式中,一定正確的是( )
A.ac≥b
B.ab≥c
C.bc≥a
D.ab≤c
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【題目】近年來,福建省大力推進(jìn)海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè),福州作為省會(huì)城市,在發(fā)展過程中,交通狀況一直倍受有關(guān)部門的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示上午6點(diǎn)到10點(diǎn),車輛通過福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:y= .求上午6點(diǎn)到10點(diǎn),通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若y=g(x)﹣m有零點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)﹣f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1,f(1)=0.
(1)求a取值范圍;
(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣f′(x),求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值.
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【題目】已知直線過定點(diǎn)P(2,1).
(1)求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程;
(2)若過點(diǎn)P的直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.
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