【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=
D.y=x|x|
【答案】D
【解析】解:A.y=x+1為非奇非偶函數(shù),不滿足條件.
B.y=﹣x2是偶函數(shù),不滿足條件.
C.y= 是奇函數(shù),但在定義域上不是增函數(shù),不滿足條件.
D.設(shè)f(x)=x|x|,則f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x),則函數(shù)為奇函數(shù),
當x>0時,y=x|x|=x2 , 此時為增函數(shù),
當x≤0時,y=x|x|=﹣x2 , 此時為增函數(shù),綜上在R上函數(shù)為增函數(shù).
故選:D
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測試中,卷面滿分為分,考生得分為整數(shù),規(guī)定分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復(fù)習(xí)效果的影響,對午休和不午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表:
分數(shù)段 | |||||||
午休考生人數(shù) | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人數(shù) | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:
及格人數(shù) | 不及格人數(shù) | 合計 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合計 |
(2)判斷“能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績及格與午休有關(guān)”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ ),求f(x0+1)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)在上有最大值1,設(shè) .
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有三個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)集X={﹣1,x1 , x2 , …,xn},其中0<x1<x2<…<xn , n≥2,定義向量集Y={ =(s,t),s∈X,t∈X},若對任意 ,存在 ,使得 ,則稱X具有性質(zhì)P.例如{﹣1,1,2}具有性質(zhì)P.
(1)若x>2,且{﹣1,1,2,x}具有性質(zhì)P,求x的值;
(2)若X具有性質(zhì)P,求證:1∈X,且當xn>1時,x1=1;
(3)若X具有性質(zhì)P,且x1=1、x2=q(q為常數(shù)),求有窮數(shù)列x1 , x2 , …,xn的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜,也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人,記錄他們某一天的行走步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)/步 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | 10000以上 |
男性人數(shù)/人 | 1 | 6 | 9 | 5 | 4 |
女性人數(shù)/人 | 0 | 3 | 6 | 4 | 2 |
規(guī)定:用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”,否則為“懈怠型”.
(1)將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人,記為“運動型”用戶的人數(shù),求和的數(shù)學(xué)期望;
(2)現(xiàn)從這40人中選定8人(男性5人,女性3人),其中男性中“運動型”有3人,“懈怠型”有2人,女性中“運動型”有2人,“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人,記選到“運動型”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)若存在實數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
B.(幾何證明選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DFDB= .
C.(坐標系與參數(shù)方程)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+ , b,c∈R)
(1)設(shè)n≥2,b=1,c=﹣1,證明:fn(x)在區(qū)間 內(nèi)存在唯一的零點;
(2)設(shè)n=2,若對任意x1 , x2∈[﹣1,1],有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤4,求b的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)xn是fn(x)在 內(nèi)的零點,判斷數(shù)列x2 , x3 , …,xn 的增減性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F(xiàn),O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為 .
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由;
(3)若點M的橫坐標為 ,直線l:y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當 ≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.
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