【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)設α是銳角,且 ,求f(α)的值.
【答案】解:(Ⅰ) = cos2x﹣ sin2x= cos2x. 由 2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈z,可得 kπ≤x≤kπ+ ,故求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ,kπ+ ],k∈z.
(Ⅱ)∵α是銳角,且 ,∴ = ,α= .
∴f(α)= cos2x= cos = =﹣
【解析】(Ⅰ) = cos2x,由 2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈z,求得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(Ⅱ)由 α是銳角,且 ,得 = ,α= ,故 f(α)= cos2x= cos .
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關知識點,需要掌握兩角和與差的正弦公式:;正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a>1,函數(shù)f(x)=,g(x)=x++4, 若x1∈[1,3],x2∈[0,3],使得f(x1)=g(x2)成立,則a的取值為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ (ω>0,x∈R)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c= ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖。
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不肥胖 | 4 | 18 | 22 |
合計 | 10 | 20 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為。
(1)是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由
(2)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f′(x)﹣g(x)(f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù))在[a,b]上有且只有兩個不同的零點,則稱f(x)是g(x)在[a,b]上的“關聯(lián)函數(shù)”.若f(x)= +4x是g(x)=2x+m在[0,3]上的“關聯(lián)函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.[﹣1,0]
C.(﹣∞,﹣2]
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面有五個命題:① 函數(shù)的最小正周期是;② 終邊在軸上的角的集合是;③ 在同一坐標系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點;④ 把函數(shù);;其中真命題的序號是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點P(1,﹣2)處的切線方程為y=﹣3x+1.
(1)若函數(shù)f(x)在x=﹣2時有極值,求f(x)的表達式
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,0]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin+cos , x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并求函數(shù)f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f(x)的圖象.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=4.
(1)已知點P(1,),求過點P的圓O的切線方程;
(2)已知點Q(2,3),過點Q作圓O的兩條切線,切點分別為A,B,求經(jīng)過A,B的直線方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com