(12分)已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點到兩焦點的距離分別為4和2,過點作焦點所在軸的垂線,它恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓方程.
.
本試題主要是考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì),以及焦點三角形中邊的比例關(guān)系可知得到a,b,c的關(guān)系式,從而得到結(jié)論。
解:設(shè)兩焦點為,且,
從橢圓定義知.即
垂直焦點所在的對稱軸,
所以在中,,
可求出,從而
∴所求橢圓方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓過點,且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)為橢圓的左、右頂點,直線軸交于點,點是橢圓上異于
的動點,直線分別交直線兩點.證明:恒為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓 .有相同的離心率,過點的直線,依次交于A,C,D,B四點(如圖).當直線的上頂點時, 直線的傾斜角為.

(1)求橢圓的方程;
(2)求證:;
(3)若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
①已知橢圓兩焦點,則橢圓上存在六個不同點,使得△為直角三角形;
②已知直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值為2;
③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為為坐標原點,則;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時下雨的概率為12%,則荊門為雨天時,襄陽也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號是(     )
A.①③④B.①②③C.③④D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)ab為大于1的正數(shù),并且,如果的最小值為m,則滿足的整點的個數(shù)為                                   (    )
A.5B.7C.9D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的離心率為,且過點Q(1,).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點,設(shè)P點在直線
上,且滿足 (O為坐標原點),求實數(shù)t的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓: 過點(0,4),離心率為
(1)求的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被所截線段的中點坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
(1)求橢圓E的方程
(2)現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们的焦點坐標和離心率
(3)是否存在直線,使得四邊形OAPB為矩形?若存在,求出直線的方程。若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的離心率為,則實數(shù)的值為___________.              

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同步練習(xí)冊答案