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【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，正確的是（ ）

A.動點在平面上的射影在線段上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.旋轉過程中二面角的平面角始終為

【答案】ABCD

【解析】

由斜線的射影定理可判斷A正確;由面面垂直的判定定理,可判斷B正確;由三棱錐的體積公式,可判斷C正確;由二面角的平面角定義可判斷D正確.

,是正三角形, ， 平面，

因為平面，所以平面平面

在平面上的射影在線段上,故A正確;

由知, 平面,平面

恒有平面平面,故B正確;

三棱錐的底面積是定值,體積由高即到底面的距離決定,

故當平面平面時,三棱錐的體積有最大值,故C正確;

平面平面,且,則二面角的平面角為,故D正確;

故選:ABCD.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現將△ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.

（1）證明：BE//平面ACD；

（2）求三棱錐C﹣AED的體積.

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【題目】已知函數．

（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】自2016年1月1日全面實施二孩政策以來，為了了解生二孩意愿與年齡段是否有關，某市選取“75后”和“80后”兩個年齡段的已婚婦女作為調查對象，進行了問卷調查，共調查了40名“80后”，40名“75后”，其中調查的“80后”有10名不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩；調查的“75后”有5人不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩．

（1）根據以上數據完成下列列聯表；

年齡段

不愿意

愿意

合計

“80后”

“75后”

合計

（2）根據列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下，認為“生二孩意愿與年齡段有關”？請說明理由．

參考公式：（其中）

附表：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點為棱的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面平面.

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【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】已知函數（是自然對數的底數）.

（Ⅰ）討論極值點的個數；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

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