【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線 ,過點 的直線 ( 為參數(shù))與曲線 相交于點 , 兩點.
(1)求曲線 的平面直角坐標系方程和直線 的普通方程;
(2)求 的值.
【答案】
(1)解:由 ,得 ,∴ .
即曲線 的直角坐標方程為 .
消去參數(shù) ,得直線 的普通方程
(2)解:將直線 的參數(shù)方程為程代入曲線 的直角坐標方程為 ,
得 .
由韋達定理,得 , ,
所以 , 同為正數(shù),
則
【解析】(1)由題意利用極坐標和直角坐標的互化關系得到曲線 C 的直角坐標方程為 y2 = 2 x,再利用消參法求出直線的方程。(2)把直線的參數(shù)方程代入到拋物線的方程得到關于t的一元二次方程利用韋達定理求出 t1 + t2 = 12 2 , t1 t 2= 62整理需要求的代數(shù)式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。
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【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+2f(x)= ,且f(1)= ,則不等式f(lnx)>f(3)的解集為( )
A.(﹣∞,e3)
B.(0,e3)
C.(1,e3)
D.(e3 , +∞)
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【題目】如圖,已知三棱柱 ,側(cè)面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點,求證: ;
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長均為2,側(cè)棱 與底面 所成的角為 ,問在線段 上是否存在一點 ,使得平面 ?若存在,求 與 的比值,若不存在,說明理由.
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【題目】某地區(qū)工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分), 每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了 1000名會員,統(tǒng)計了當天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,九組,整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);
(2)從當天步數(shù)在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;
(3)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果).
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【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計π的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù),它能隨機產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)).若輸出的結(jié)果為521,則由此可估計π的近似值為( )
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151
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【題目】在統(tǒng)計學中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計中,我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個別學生的偏科情況,對學生數(shù)學偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關系進行學科偏差分析,決定從全班56位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x與y之間具有線性相關關系,求y關于x的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學平均分為118分,物理平均分為90.5,試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績.
參考公式: ,.
參考數(shù)據(jù): .
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