在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c；若a2-c2=
3
bc，sinB=2
3
sinC，則角A=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：先利用正弦定理化簡sinB=2
3
sinC得b=2
3
c，再由a2-c2=
3
bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．
解答： 解：由sinB=2
3
sinC及正弦定理可得b=2
3
c，再由a2-c2=
3
bc可得 a2=7c2 ，
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
12c2+c2-7c2
4
3
c2
=
3
2
，
∵0＜A＜π
∴A=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（　�。�
A、b≥0B、b＞0
C、b＜0D、b≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，若輸出的a是4，b是1，則輸入的a值x應(yīng)為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
x
，則f（-4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a+b=3，b＞0，則當(dāng)a=
 
時(shí)，
1
3|a|
+
|a|
b
取得最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a
2
n+1
=a
2
n
+4，且a1=1，an＞0，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：
月份用氣量（立方米）支付費(fèi)用（元）
一48
二2038
三2650
該市的家用天然氣收費(fèi)方法是：天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過a立方米時(shí)，只交基本費(fèi)6元；用氣量超過a立方米時(shí)，超過部分每立方米付b元；每戶的保險(xiǎn)費(fèi)是每月c元（c≤5）．設(shè)該家庭每月用氣量為x立方米時(shí)，所支付的天然氣費(fèi)用為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB的方程為3x-2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y-22=0，直線BC的方程為3x+4y-m=0．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={-1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=
 
．

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